Susunan kursi di aula yang makin ke belakang makin banyak, tumpukan kaleng berbentuk segitiga di toko, sampai deret batang korek api yang membentuk persegi, semuanya bisa dihitung dengan pola bilangan kelas 8. Materi ini melatih siswa melihat keteraturan, lalu menuliskannya sebagai rumus suku ke-n agar bisa menebak suku ke-100 tanpa menulis satu per satu.
Sayangnya, banyak kumpulan soal di internet hanya memberi jawaban tanpa rumus, bahkan ada kunci yang keliru. Di artikel ini Bapak/Ibu guru dan siswa akan menemukan 9 jenis pola bilangan lengkap dengan rumus suku ke-n (Un) dan jumlah n suku (Sn), cara menyusun rumus sendiri untuk pola linear maupun kuadrat, pola gambar, serta 15 soal pilihan ganda dengan pembahasan langkah demi langkah.
Daftar Isi
Pengertian Pola Bilangan Kelas 8 dan Istilah Penting
Pola bilangan adalah susunan bilangan yang dibentuk mengikuti aturan tertentu, sehingga bilangan berikutnya dapat ditebak. Aturan itu bisa berupa penambahan tetap, perkalian tetap, penjumlahan dua bilangan sebelumnya, atau bentuk geometris seperti persegi dan segitiga.
Contoh sederhana: 1, 4, 7, 10, ... Setiap bilangan diperoleh dengan menambahkan 3 pada bilangan sebelumnya, jadi bilangan berikutnya adalah 13.
Istilah yang Wajib Dipahami
| Istilah | Simbol | Arti | Contoh pada 1, 4, 7, 10, ... |
|---|---|---|---|
| Suku | U | Setiap bilangan dalam pola | 1, 4, 7, dan 10 masing-masing adalah suku |
| Suku pertama | a atau U1 | Bilangan paling awal | a = 1 |
| Suku ke-n | Un | Bilangan pada urutan ke-n | U4 = 10 |
| Beda | b | Selisih tetap dua suku berurutan | b = 4 − 1 = 3 |
| Rasio | r | Hasil bagi tetap dua suku berurutan (pola kali) | Tidak ada, karena polanya bertambah |
| Jumlah n suku | Sn | Hasil penjumlahan n suku pertama | S4 = 1 + 4 + 7 + 10 = 22 |
Di Mana Materi Ini Dipelajari?
Pada Kurikulum 2013, pola bilangan merupakan Bab 1 buku Matematika kelas VIII semester 1. Pada Kurikulum Merdeka, kemampuan mengenali, memprediksi, dan menggeneralisasi pola dalam susunan benda maupun bilangan menjadi bagian elemen Aljabar fase D (kelas 7–9), sehingga materinya tetap sering muncul dalam latihan dan penilaian SMP. Pola bilangan juga menjadi pintu masuk materi relasi dan fungsi kelas 8, karena rumus Un sejatinya adalah fungsi dari urutan suku n.
9 Jenis Pola Bilangan beserta Rumus Un dan Sn
Hafalkan tabel ringkasan berikut, lalu pelajari penjelasan tiap jenis di bawahnya. Rumus Sn jarang dicantumkan pesaing, padahal sering ditanyakan dalam soal "jumlah n bilangan pertama".
| Jenis Pola | Contoh Barisan | Rumus Un | Rumus Sn |
|---|---|---|---|
| Bilangan ganjil | 1, 3, 5, 7, ... | 2n − 1 | n² |
| Bilangan genap | 2, 4, 6, 8, ... | 2n | n(n + 1) |
| Bilangan persegi | 1, 4, 9, 16, ... | n² | n(n + 1)(2n + 1) ÷ 6 |
| Bilangan persegi panjang | 2, 6, 12, 20, ... | n(n + 1) | n(n + 1)(n + 2) ÷ 3 |
| Bilangan segitiga | 1, 3, 6, 10, ... | n(n + 1) ÷ 2 | n(n + 1)(n + 2) ÷ 6 |
| Segitiga Pascal | 1; 1 1; 1 2 1; ... | Jumlah baris ke-n = 2n−1 | - |
| Fibonacci | 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... | Un = Un−1 + Un−2 | - |
| Aritmetika | 4, 7, 10, 13, ... | a + (n − 1)b | n/2 × (2a + (n − 1)b) |
| Geometri | 2, 6, 18, 54, ... | a × rn−1 | a(rn − 1) ÷ (r − 1) |
Baca juga: Aljabar Dasar: Bentuk, Operasi, dan Contoh Soal – Matematika Kelas 7 SMP
1. Pola Bilangan Ganjil
Barisan 1, 3, 5, 7, ... bertambah 2 dan semua sukunya tidak habis dibagi 2. Suku ke-30 adalah 2(30) − 1 = 59. Keunikannya, jumlah n bilangan ganjil pertama selalu berupa bilangan kuadrat: 1 + 3 + 5 = 9 = 3². Maka jumlah 30 bilangan ganjil pertama adalah 30² = 900.
2. Pola Bilangan Genap
Barisan 2, 4, 6, 8, ... adalah kelipatan 2. Suku ke-n = 2n, dan jumlahnya Sn = n(n + 1). Contoh: 2 + 4 + 6 = 12, sama dengan 3 × 4.
3. Pola Bilangan Persegi
Disebut persegi karena jika digambar dengan noktah, susunannya membentuk persegi: 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, dan seterusnya. Suku ke-15 adalah 15² = 225. Selisih antarsukunya (3, 5, 7, ...) ternyata adalah pola bilangan ganjil.
4. Pola Bilangan Persegi Panjang
Noktahnya membentuk persegi panjang dengan panjang satu lebih banyak dari lebarnya: 1 × 2, 2 × 3, 3 × 4. Suku ke-10 = 10 × 11 = 110. Perhatikan, setiap suku persegi panjang sama dengan dua kali bilangan segitiga pada urutan yang sama.
5. Pola Bilangan Segitiga
Barisan 1, 3, 6, 10, 15, ... menggambarkan susunan noktah atau kaleng berbentuk segitiga. Selisihnya 2, 3, 4, 5, ... bertambah satu-satu. Suku ke-20 = 20 × 21 ÷ 2 = 210.
6. Pola Segitiga Pascal
Setiap baris diawali dan diakhiri angka 1, sedangkan angka di tengah adalah jumlah dua angka tepat di atasnya. Jumlah bilangan tiap baris membentuk pola 1, 2, 4, 8, 16, ..., sehingga jumlah baris ke-n = 2n−1 (dengan baris pertama berisi angka 1 saja).
| Baris ke- | Bilangan | Jumlah | Bentuk Pangkat |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 20 |
| 2 | 1 1 | 2 | 21 |
| 3 | 1 2 1 | 4 | 22 |
| 4 | 1 3 3 1 | 8 | 23 |
| 5 | 1 4 6 4 1 | 16 | 24 |
7. Pola Bilangan Fibonacci
Suku pertama dan kedua bernilai 1, lalu setiap suku berikutnya adalah jumlah dua suku sebelumnya: 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, dan seterusnya. Karena tidak ada rumus sederhana untuk tingkat SMP, cara paling aman adalah menuliskan suku satu per satu.
8. Barisan Aritmetika (Pola Tambah Tetap)
Barisan aritmetika memiliki beda tetap. Untuk 4, 7, 10, 13, ... diketahui a = 4 dan b = 3, maka suku ke-50 = 4 + (50 − 1) × 3 = 4 + 147 = 151. Pola ganjil dan genap sebenarnya termasuk barisan aritmetika dengan beda 2.
9. Barisan Geometri (Pola Kali Tetap)
Barisan geometri memiliki rasio tetap. Untuk 2, 6, 18, 54, ... diketahui a = 2 dan r = 6 ÷ 2 = 3. Suku ke-6 = 2 × 35 = 2 × 243 = 486. Jumlah 4 suku pertama = 2(34 − 1) ÷ (3 − 1) = 2 × 80 ÷ 2 = 80, cocok dengan 2 + 6 + 18 + 54.
Cara Menentukan Rumus Suku ke-n Pola Bilangan
Soal kelas 8 sering menampilkan barisan yang tidak termasuk jenis di atas. Kuncinya adalah memeriksa selisih antarsuku. Jika selisih tingkat pertama tetap, polanya linear. Jika baru tetap di tingkat kedua, polanya kuadrat.
Pola Linear: Selisih Tingkat Pertama Tetap
Rumusnya selalu berbentuk Un = bn + (a − b), dengan b adalah beda dan a suku pertama.
- Barisan 6, 11, 16, 21, ... memiliki beda b = 5.
- a − b = 6 − 5 = 1, jadi Un = 5n + 1.
- Uji: U3 = 5(3) + 1 = 16. Benar.
- Suku ke-100 = 5(100) + 1 = 501.
Pola Kuadrat: Selisih Tingkat Kedua Tetap
Misalkan Un = pn² + qn + c. Tiga persamaan bantu yang dipakai: 2p = selisih tingkat kedua, 3p + q = selisih pertama yang paling awal, dan p + q + c = suku pertama.
| Langkah | Perhitungan | Hasil |
|---|---|---|
| 1 | Selisih tingkat pertama: 8 − 3, 15 − 8, 24 − 15 | 5, 7, 9 |
| 2 | Selisih tingkat kedua: 7 − 5, 9 − 7 | 2, 2 (tetap) |
| 3 | 2p = 2 | p = 1 |
| 4 | 3p + q = 5 → 3 + q = 5 | q = 2 |
| 5 | p + q + c = 3 → 1 + 2 + c = 3 | c = 0 |
| 6 | Rumus akhir, uji U4 = 16 + 8 | Un = n² + 2n (24, benar) |
Pola Gambar dan Susunan Benda
Untuk soal bergambar, ubah dulu gambar menjadi barisan bilangan. Misalnya, persegi yang dibuat dari batang korek api secara berderet membutuhkan 4 batang untuk 1 persegi, 7 batang untuk 2 persegi, dan 10 batang untuk 3 persegi. Barisannya 4, 7, 10 dengan beda 3, sehingga Un = 3n + 1. Alasannya logis: persegi pertama butuh 4 batang, dan setiap persegi tambahan hanya butuh 3 batang karena satu sisi dipakai bersama.
Tips guru: minta siswa menggambar pola ke-4 dan ke-5 sendiri sebelum menebak rumus. Cara ini membuat rumus terasa masuk akal, bukan sekadar hafalan.
5 Kesalahan yang Sering Terjadi
- Memakai n, bukan (n − 1). Pada barisan aritmetika, suku ke-n = a + (n − 1)b. Menulis a + nb membuat jawaban kelebihan satu beda.
- Menganggap semua pola bertambah tetap. Barisan 3, 6, 12, 24 bukan aritmetika, melainkan geometri dengan rasio 2. Selalu cek selisih dan hasil baginya.
- Salah menghitung baris Pascal. Pastikan baris pertama (berisi angka 1) dihitung sebagai baris ke-1 sesuai keterangan soal.
- Tertukar Un dan Sn. "Bilangan ke-20" berarti U20, sedangkan "jumlah 20 bilangan pertama" berarti S20.
- Tidak menguji rumus. Setelah menemukan rumus, substitusikan n = 1 dan n = 2. Jika tidak cocok dengan barisan, ada langkah yang keliru.
15 Contoh Soal Pola Bilangan Kelas 8 + Pembahasan
Soal berikut disusun bertahap dari mudah ke penalaran. Cocok untuk latihan menjelang penilaian, dan bisa dipadukan dengan latihan soal SAS Matematika kelas 7 bagi siswa yang ingin mengulang materi aljabar dasar.
Soal Nomor 1–5 (Jenis Pola Dasar)
1. Suku ke-10 dari pola bilangan ganjil adalah ....
A. 17
B. 19
C. 20
D. 21
Jawaban: B. Un = 2n − 1 → U10 = 2(10) − 1 = 19.
2. Jumlah 15 bilangan ganjil pertama adalah ....
A. 196
B. 210
C. 225
D. 256
Jawaban: C. Sn = n² → S15 = 15² = 225.
3. Suku ke-8 dari pola 2, 6, 12, 20, ... adalah ....
A. 72
B. 56
C. 64
D. 90
Jawaban: A. Ini pola persegi panjang, Un = n(n + 1) → U8 = 8 × 9 = 72.
4. Bilangan segitiga ke-12 adalah ....
A. 66
B. 72
C. 91
D. 78
Jawaban: D. Un = n(n + 1) ÷ 2 → 12 × 13 ÷ 2 = 156 ÷ 2 = 78.
5. Suku ke-20 dari barisan 5, 9, 13, 17, ... adalah ....
A. 77
B. 81
C. 80
D. 85
Jawaban: B. a = 5, b = 4 → U20 = 5 + 19 × 4 = 5 + 76 = 81.
Soal Nomor 6–10 (Rumus dan Pola Khusus)
6. Rumus suku ke-n dari barisan 7, 10, 13, 16, ... adalah ....
A. 3n + 4
B. 3n + 7
C. 4n + 3
D. 7n + 3
Jawaban: A. b = 3 dan a − b = 7 − 3 = 4, jadi Un = 3n + 4. Uji: U2 = 6 + 4 = 10.
7. Jika Un = 4n − 3, nilai suku ke-25 adalah ....
A. 93
B. 100
C. 97
D. 103
Jawaban: C. U25 = 4(25) − 3 = 100 − 3 = 97.
8. Suku ke-7 dari barisan 3, 6, 12, 24, ... adalah ....
A. 96
B. 168
C. 384
D. 192
Jawaban: D. Barisan geometri dengan a = 3 dan r = 2 → U7 = 3 × 26 = 3 × 64 = 192.
9. Suku ke-10 dari pola Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... adalah ....
A. 34
B. 55
C. 89
D. 44
Jawaban: B. Lanjutkan penjumlahan: 5 + 8 = 13 (ke-7), 8 + 13 = 21 (ke-8), 13 + 21 = 34 (ke-9), 21 + 34 = 55 (ke-10).
10. Jumlah bilangan pada baris ke-7 segitiga Pascal (baris pertama berisi angka 1) adalah ....
A. 64
B. 32
C. 128
D. 49
Jawaban: A. Jumlah baris ke-n = 2n−1 → 26 = 64.
Soal Nomor 11–15 (Penalaran dan Soal Cerita)
11. Suku ke-9 dari pola 3, 8, 15, 24, ... adalah ....
A. 80
B. 96
C. 99
D. 120
Jawaban: C. Selisih kedua tetap 2, rumusnya Un = n² + 2n (lihat Tabel 4). U9 = 81 + 18 = 99.
12. Persegi berderet dari batang korek api membutuhkan 4, 7, dan 10 batang untuk 1, 2, dan 3 persegi. Banyak batang untuk 20 persegi adalah ....
A. 60
B. 64
C. 80
D. 61
Jawaban: D. Un = 3n + 1 → U20 = 60 + 1 = 61.
13. Jumlah 20 suku pertama barisan 2, 5, 8, 11, ... adalah ....
A. 590
B. 610
C. 620
D. 1.220
Jawaban: B. a = 2, b = 3 → S20 = 20/2 × (2 × 2 + 19 × 3) = 10 × (4 + 57) = 610.
14. Salah satu suku pola bilangan persegi bernilai 196. Suku tersebut berada pada urutan ke- ....
A. 14
B. 13
C. 12
D. 16
Jawaban: A. n² = 196 → n = √196 = 14.
15. Di sebuah aula, baris pertama berisi 12 kursi dan setiap baris berikutnya bertambah 3 kursi. Jika terdapat 15 baris, banyak kursi seluruhnya adalah ....
A. 480
B. 510
C. 495
D. 540
Jawaban: C. Baris ke-15 = 12 + 14 × 3 = 54 kursi. Jumlah = 15/2 × (12 + 54) = 15 × 33 = 495 kursi.
Ringkasan Kunci Jawaban
| No. | Kunci | Jawaban | Materi yang Diuji |
|---|---|---|---|
| Soal 1–5: Jenis pola dasar | |||
| 1 | B | 19 | Suku ke-n pola ganjil |
| 2 | C | 225 | Jumlah bilangan ganjil |
| 3 | A | 72 | Pola persegi panjang |
| 4 | D | 78 | Pola segitiga |
| 5 | B | 81 | Barisan aritmetika |
| Soal 6–10: Rumus dan pola khusus | |||
| 6 | A | 3n + 4 | Menyusun rumus pola linear |
| 7 | C | 97 | Substitusi rumus Un |
| 8 | D | 192 | Barisan geometri |
| 9 | B | 55 | Pola Fibonacci |
| 10 | A | 64 | Segitiga Pascal |
| Soal 11–15: Penalaran dan soal cerita | |||
| 11 | C | 99 | Pola kuadrat |
| 12 | D | 61 | Pola gambar batang korek api |
| 13 | B | 610 | Jumlah n suku aritmetika |
| 14 | A | 14 | Menentukan urutan suku persegi |
| 15 | C | 495 | Soal cerita deret aritmetika |
FAQ seputar Pola Bilangan
Apa yang dimaksud dengan pola bilangan?
Pola bilangan adalah susunan bilangan yang mengikuti aturan tertentu, misalnya bertambah tetap, dikali tetap, atau membentuk bangun seperti persegi dan segitiga, sehingga suku berikutnya dapat ditentukan.
Apa rumus pola bilangan ganjil?
Suku ke-n pola bilangan ganjil adalah Un = 2n − 1, sedangkan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah Sn = n².
Bagaimana mencari suku ke-n jika selisihnya tidak tetap?
Hitung selisih tingkat kedua. Jika selisih tingkat kedua tetap, gunakan bentuk Un = pn² + qn + c dengan langkah seperti pada Tabel 4. Jika hasil bagi antarsuku yang tetap, gunakan rumus barisan geometri.
Apa perbedaan barisan aritmetika dan geometri?
Barisan aritmetika memiliki beda (selisih) tetap, contohnya 4, 7, 10, 13. Barisan geometri memiliki rasio (hasil bagi) tetap, contohnya 2, 6, 18, 54.
Apakah pola bilangan masih dipelajari di Kurikulum Merdeka?
Ya. Materinya tidak selalu menjadi bab tersendiri seperti di Kurikulum 2013, tetapi kemampuan mengenali dan menggeneralisasi pola termasuk dalam elemen Aljabar fase D untuk SMP.
Kesimpulan Materi Pola Bilangan Kelas 8
Inti materi pola bilangan kelas 8 adalah menemukan aturan, menuliskannya sebagai rumus Un, lalu menguji rumus itu. Kuasai sembilan jenis pola beserta rumus Un dan Sn, gunakan metode selisih untuk pola linear dan kuadrat, serta ubah pola gambar menjadi barisan bilangan sebelum menghitung.
Setelah lancar, lanjutkan latihan ke materi kelas 8 lainnya seperti 20 contoh soal teorema Pythagoras kelas 8 agar persiapan menghadapi penilaian akhir semester makin matang. Jangan lupa bagikan artikel ini kepada rekan guru dan siswa yang sedang belajar pola bilangan.
Posting Komentar untuk "Pola Bilangan Kelas 8: 9 Jenis, Rumus Un dan Sn + 15 Soal"