Mencari contoh soal teorema Pythagoras yang lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah? Di artikel ini tersedia 20 soal pilihan ganda untuk siswa kelas 8 SMP/MTs, mulai dari soal dasar, soal cerita kontekstual, sampai soal HOTS. Setiap soal dilengkapi kunci jawaban dan pembahasan singkat, jadi siswa bisa belajar mandiri dan guru bisa langsung memakainya untuk latihan di kelas.
Sebelum masuk ke soal, kita ulas dulu rumus inti, tabel tripel, segitiga istimewa, dan cara menentukan jenis segitiga agar soal bisa dikerjakan cepat tanpa kalkulator.
Daftar Isi
- Rumus dan Konsep Dasar Teorema Pythagoras
- Tripel Pythagoras dan Segitiga Siku-Siku Istimewa
- Kebalikan Teorema Pythagoras: Menentukan Jenis Segitiga
- Contoh Soal Teorema Pythagoras Bagian A: Soal Dasar
- Contoh Soal Teorema Pythagoras Bagian B: Soal Cerita
- Soal HOTS Pythagoras Kelas 8
- Tabel Ringkasan Kunci Jawaban
- Kesalahan yang Sering Terjadi dan Tips Mengerjakan
- FAQ seputar Teorema Pythagoras
- Kesimpulan Contoh Soal Teorema Pythagoras
Rumus dan Konsep Dasar Teorema Pythagoras
Bunyi Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras berlaku khusus untuk segitiga siku-siku. Bunyinya: kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-sikunya. Secara geometris, luas persegi yang dibangun pada sisi miring sama dengan jumlah luas dua persegi pada sisi lainnya.
Sisi miring (hipotenusa) selalu berada di depan sudut siku-siku dan merupakan sisi terpanjang. Jika sisi miring disebut c dan dua sisi siku-siku disebut a dan b, rumusnya:
c² = a² + b²
Tiga Bentuk Rumus yang Wajib Dihafal
Dari rumus utama, kita bisa mencari sisi mana pun selama dua sisi lainnya diketahui. Perhatikan kolom operasi: hanya sisi miring yang dicari dengan penjumlahan.
| Yang dicari | Rumus | Operasi | Contoh cepat |
|---|---|---|---|
| Sisi miring (c) | c = √(a² + b²) | Dijumlah (+) | a = 3, b = 4 → c = √(9 + 16) = 5 |
| Sisi siku-siku (a) | a = √(c² − b²) | Dikurang (−) | c = 13, b = 12 → a = √(169 − 144) = 5 |
| Sisi siku-siku (b) | b = √(c² − a²) | Dikurang (−) | c = 10, a = 6 → b = √(100 − 36) = 8 |
Cara mudah mengingatnya: mencari sisi miring, jumlahkan; mencari sisi siku-siku, kurangkan. Karena melibatkan kuadrat dan akar, pastikan siswa sudah lancar operasi pangkat dan bentuk aljabar sederhana seperti yang dibahas di materi aljabar dasar dan operasinya untuk kelas 7.
Teorema ini dinamai dari pemikir Yunani kuno, Pythagoras, dan salah satu bukti tertulisnya yang terkenal ada dalam buku Elemen karya Euclid (Buku I, Proposisi 47).
Tripel Pythagoras dan Segitiga Siku-Siku Istimewa
Tabel Tripel Pythagoras yang Sering Muncul
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi a² + b² = c². Menghafal beberapa tripel membuat soal bisa dikerjakan dalam hitungan detik. Kelipatan sebuah tripel juga tetap merupakan tripel, misalnya 6, 8, 10 adalah kelipatan 2 dari 3, 4, 5.
| No. | Tripel dasar (a, b, c) | Bukti a² + b² = c² | Kelipatan ×2 | Kelipatan ×3 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3, 4, 5 | 9 + 16 = 25 | 6, 8, 10 | 9, 12, 15 |
| 2 | 5, 12, 13 | 25 + 144 = 169 | 10, 24, 26 | 15, 36, 39 |
| 3 | 8, 15, 17 | 64 + 225 = 289 | 16, 30, 34 | 24, 45, 51 |
| 4 | 7, 24, 25 | 49 + 576 = 625 | 14, 48, 50 | 21, 72, 75 |
| 5 | 20, 21, 29 | 400 + 441 = 841 | 40, 42, 58 | 60, 63, 87 |
| 6 | 12, 35, 37 | 144 + 1.225 = 1.369 | 24, 70, 74 | 36, 105, 111 |
| 7 | 9, 40, 41 | 81 + 1.600 = 1.681 | 18, 80, 82 | 27, 120, 123 |
Angka terbesar pada setiap tripel selalu menjadi sisi miring. Jika di soal muncul pasangan seperti 9 dan 12, langsung cek tabel: itu kelipatan 3 dari 3, 4, 5, sehingga sisi ketiganya 15.
Perbandingan Sisi Segitiga Istimewa
Selain tripel, ada dua segitiga siku-siku istimewa yang perbandingan sisinya tetap. Keduanya bisa diturunkan langsung dari teorema Pythagoras.
- Segitiga 45°–45°–90° berasal dari persegi yang dibelah diagonalnya. Jika sisi siku-sikunya 1, sisi miringnya √(1² + 1²) = √2. Perbandingannya 1 : 1 : √2.
- Segitiga 30°–60°–90° berasal dari segitiga sama sisi yang dibelah dua. Jika sisi miringnya 2, sisi di depan sudut 30° adalah 1, dan sisi di depan sudut 60° adalah √(2² − 1²) = √3. Perbandingannya 1 : √3 : 2.
| Segitiga | Asal bentuk | Perbandingan sisi | Urutan sisi | Contoh |
|---|---|---|---|---|
| 45°–45°–90° | Persegi dibelah diagonal | 1 : 1 : √2 | siku-siku : siku-siku : miring | Sisi siku-siku 5 cm → sisi miring 5√2 cm |
| 30°–60°–90° | Segitiga sama sisi dibelah dua | 1 : √3 : 2 | depan 30° : depan 60° : miring | Sisi miring 10 cm → 5 cm dan 5√3 cm |
Kebalikan Teorema Pythagoras: Menentukan Jenis Segitiga
Teorema Pythagoras juga bisa dipakai terbalik: dari tiga panjang sisi, kita menentukan apakah segitiganya siku-siku, lancip, atau tumpul. Caranya, misalkan c adalah sisi terpanjang, lalu bandingkan c² dengan a² + b².
| Hasil perbandingan | Jenis segitiga | Sudut terbesar | Contoh sisi | Perhitungan |
|---|---|---|---|---|
| c² = a² + b² | Siku-siku | Tepat 90° | 5, 12, 13 | 13² = 169 dan 5² + 12² = 169 → sama |
| c² < a² + b² | Lancip | Kurang dari 90° | 6, 8, 9 | 9² = 81 dan 6² + 8² = 100 → 81 < 100 |
| c² > a² + b² | Tumpul | Lebih dari 90° | 4, 5, 7 | 7² = 49 dan 4² + 5² = 41 → 49 > 41 |
Ingat, langkah pertama selalu menentukan sisi terpanjang.
Baca juga: Download Perangkat Ajar Deep Learning Matematika Kelas 8 Fase D CP 046 Gratis
Contoh Soal Teorema Pythagoras Bagian A: Soal Dasar
Kerjakan dulu tanpa melihat pembahasan, lalu cocokkan jawabannya.
Soal 1
Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AB = 9 cm dan BC = 12 cm, panjang AC adalah ....
A. 13 cm
B. 15 cm
C. 17 cm
D. 21 cm
Kunci jawaban: B
Pembahasan: AC adalah sisi miring karena berada di depan sudut B. AC = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 cm. Angka 9, 12, 15 adalah kelipatan 3 dari tripel 3, 4, 5.
Soal 2
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 25 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 7 cm. Panjang sisi siku-siku yang lain adalah ....
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 26 cm
Kunci jawaban: C
Pembahasan: Karena yang dicari sisi siku-siku, gunakan pengurangan. b = √(25² − 7²) = √(625 − 49) = √576 = 24 cm.
Soal 3
Kelompok bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras adalah ....
A. 4, 5, 6
B. 6, 9, 12
C. 8, 15, 17
D. 10, 12, 14
Kunci jawaban: C
Pembahasan: Uji tiap pilihan dengan a² + b² = c². Pilihan C: 64 + 225 = 289 = 17². Pilihan lain tidak memenuhi: 16 + 25 = 41 ≠ 36, 36 + 81 = 117 ≠ 144, dan 100 + 144 = 244 ≠ 196.
Soal 4
Segitiga KLM siku-siku di L. Jika KM = 26 cm dan LM = 10 cm, panjang KL adalah ....
A. 16 cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 28 cm
Kunci jawaban: C
Pembahasan: KM adalah sisi miring (di depan sudut L). KL = √(26² − 10²) = √(676 − 100) = √576 = 24 cm.
Soal 5
Segitiga PQR siku-siku di R. Pernyataan teorema Pythagoras yang benar untuk segitiga tersebut adalah ....
A. PR² = PQ² + QR²
B. QR² = PQ² + PR²
C. PQ² = PR² + QR²
D. PQ² = PR² − QR²
Kunci jawaban: C
Pembahasan: Sudut siku-siku di R, sehingga sisi miringnya adalah sisi di depan R, yaitu PQ. Maka PQ² = PR² + QR².
Soal 6
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku 2 cm dan 3 cm. Panjang sisi miringnya adalah ....
A. √5 cm
B. √13 cm
C. 5 cm
D. 13 cm
Kunci jawaban: B
Pembahasan: c = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 cm. Jebakan yang sering muncul: menjumlahkan sisinya langsung (2 + 3 = 5) tanpa dikuadratkan.
Soal 7
Sebuah persegi panjang berukuran 16 cm × 12 cm. Panjang diagonalnya adalah ....
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 28 cm
Kunci jawaban: B
Pembahasan: Diagonal membagi persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku. d = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20 cm.
Soal 8
Panjang diagonal persegi yang sisinya 7 cm adalah ....
A. 7 cm
B. 7√2 cm
C. 14 cm
D. 14√2 cm
Kunci jawaban: B
Pembahasan: d = √(7² + 7²) = √(49 + 49) = √98 = √(49 × 2) = 7√2 cm. Hasil ini sesuai perbandingan segitiga 45°–45°–90°, yaitu 1 : 1 : √2.
Soal 9
Segitiga sama kaki memiliki panjang alas 10 cm dan panjang kaki 13 cm. Tinggi segitiga tersebut adalah ....
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 14 cm
Kunci jawaban: C
Pembahasan: Garis tinggi membagi alas menjadi dua bagian sama, masing-masing 5 cm. Terbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 13 cm. t = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm.
Soal 10
Segitiga dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 9 cm termasuk segitiga ....
A. siku-siku
B. lancip
C. tumpul
D. sama sisi
Kunci jawaban: B
Pembahasan: Sisi terpanjang 9 cm, jadi 9² = 81. Jumlah kuadrat dua sisi lain: 36 + 64 = 100. Karena 81 < 100, segitiganya lancip.
Soal 11
Segitiga dengan panjang sisi 5 cm, 7 cm, dan 10 cm termasuk segitiga ....
A. siku-siku
B. lancip
C. tumpul
D. sama kaki
Kunci jawaban: C
Pembahasan: Sisi terpanjang 10 cm, jadi 10² = 100. Jumlah kuadrat dua sisi lain: 25 + 49 = 74. Karena 100 > 74, segitiganya tumpul.
Soal 12
Sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku adalah x cm, (x + 7) cm, dan (x + 8) cm, dengan (x + 8) sebagai sisi miring. Nilai x adalah ....
A. 3
B. 5
C. 7
D. 8
Kunci jawaban: B
Pembahasan: x² + (x + 7)² = (x + 8)² → x² + x² + 14x + 49 = x² + 16x + 64 → x² − 2x − 15 = 0 → (x − 5)(x + 3) = 0. Panjang sisi tidak mungkin negatif, jadi x = 5. Sisi-sisinya 5, 12, 13. Teknik pemfaktoran ini dibahas lebih lanjut di materi persamaan kuadrat dan cara penyelesaiannya.
Contoh Soal Teorema Pythagoras Bagian B: Soal Cerita
Biasakan membuat sketsa segitiga dan menandai sudut siku-sikunya sebelum menghitung.
Soal 13
Sebuah tangga sepanjang 6,5 m disandarkan pada dinding tegak. Jarak kaki tangga ke dinding 2,5 m. Tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah ....
A. 5 m
B. 5,5 m
C. 6 m
D. 7 m
Kunci jawaban: C
Pembahasan: Tangga adalah sisi miring. t = √(6,5² − 2,5²) = √(42,25 − 6,25) = √36 = 6 m. Trik cepat: 2,5 : 6 : 6,5 adalah setengah dari 5 : 12 : 13.
Soal 14
Sebuah kapal berlayar 12 km ke arah utara, kemudian berbelok 16 km ke arah timur. Jarak terpendek kapal dari titik awal adalah ....
A. 20 km
B. 24 km
C. 28 km
D. 32 km
Kunci jawaban: A
Pembahasan: Arah utara dan timur saling tegak lurus. Jarak = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 km.
Soal 15
Panjang benang layang-layang yang terulur 50 m. Jarak mendatar dari anak yang memegang benang ke titik tepat di bawah layang-layang 30 m. Jika tinggi anak diabaikan, tinggi layang-layang adalah ....
A. 20 m
B. 35 m
C. 40 m
D. 45 m
Kunci jawaban: C
Pembahasan: Benang adalah sisi miring. t = √(50² − 30²) = √(2.500 − 900) = √1.600 = 40 m.
Soal 16
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang berukuran 40 m × 30 m. Rani berjalan dari satu pojok ke pojok seberangnya melalui diagonal, sedangkan Doni melalui tepi lapangan. Selisih jarak tempuh mereka adalah ....
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 50 m
Kunci jawaban: B
Pembahasan: Jarak Rani = √(40² + 30²) = √(1.600 + 900) = √2.500 = 50 m. Jarak Doni = 40 + 30 = 70 m. Selisihnya 70 − 50 = 20 m.
Soal 17
Sebuah tiang bendera setinggi 8 m akan diperkuat dengan 3 utas kawat dari puncak tiang ke patok di tanah. Setiap patok berjarak 6 m dari kaki tiang. Panjang kawat seluruhnya adalah ....
A. 24 m
B. 28 m
C. 30 m
D. 36 m
Kunci jawaban: C
Pembahasan: Panjang satu kawat = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 m. Untuk 3 kawat: 3 × 10 = 30 m.
Soal 18
Seorang tukang ingin memastikan sudut pondasi rumah benar-benar siku-siku. Ia mengukur 60 cm pada satu sisi dan 80 cm pada sisi lain dari titik sudut. Agar sudutnya tepat siku-siku, jarak antara kedua ujung ukuran itu harus ....
A. 90 cm
B. 100 cm
C. 120 cm
D. 140 cm
Kunci jawaban: B
Pembahasan: √(60² + 80²) = √(3.600 + 6.400) = √10.000 = 100 cm. Ini penerapan kebalikan teorema Pythagoras dengan perbandingan 3 : 4 : 5 yang sering dipakai di lapangan.
Soal HOTS Pythagoras Kelas 8
Dua soal berikut menggabungkan teorema Pythagoras dengan konsep lain.
Soal 19
Sebuah segitiga siku-siku memiliki salah satu sudut 30° dan sisi miring 10 cm. Panjang sisi yang berada di hadapan sudut 60° adalah ....
A. 5 cm
B. 5√2 cm
C. 5√3 cm
D. 10√3 cm
Kunci jawaban: C
Pembahasan: Perbandingan sisi segitiga 30°–60°–90° adalah 1 : √3 : 2. Sisi miring 10 cm sesuai angka 2, jadi faktor pengalinya 5. Sisi di hadapan 60° = 5√3 cm. Cek dengan Pythagoras: sisi di hadapan 30° = 5 cm, maka √(10² − 5²) = √75 = 5√3 cm.
Soal 20
Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 3 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah ....
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 15 cm
D. 19 cm
Kunci jawaban: B
Pembahasan: Gunakan Pythagoras dua kali. Diagonal alas = √(12² + 4²) = √160 cm. Diagonal ruang = √((√160)² + 3²) = √(160 + 9) = √169 = 13 cm. Rumus singkatnya: √(p² + l² + t²).
Tabel Ringkasan Kunci Jawaban Contoh Soal Teorema Pythagoras
Tabel berikut merangkum kunci jawaban sekaligus materi yang diuji di setiap nomor, sehingga guru bisa langsung memakainya sebagai kisi-kisi singkat dan siswa tahu bagian mana yang perlu diulang.
| No. | Kunci | Jawaban | Materi yang diuji |
|---|---|---|---|
| Bagian A: Soal Dasar (nomor 1–12) | |||
| 1 | B | 15 cm | Mencari sisi miring |
| 2 | C | 24 cm | Mencari sisi siku-siku |
| 3 | C | 8, 15, 17 | Mengenali tripel Pythagoras |
| 4 | C | 24 cm | Mencari sisi siku-siku |
| 5 | C | PQ² = PR² + QR² | Menentukan sisi miring dari letak sudut siku-siku |
| 6 | B | √13 cm | Sisi miring dalam bentuk akar |
| 7 | B | 20 cm | Diagonal persegi panjang |
| 8 | B | 7√2 cm | Diagonal persegi dan menyederhanakan akar |
| 9 | C | 12 cm | Tinggi segitiga sama kaki |
| 10 | B | Lancip | Menentukan jenis segitiga |
| 11 | C | Tumpul | Menentukan jenis segitiga |
| 12 | B | x = 5 | Pythagoras dalam bentuk aljabar |
| Bagian B: Soal Cerita (nomor 13–18) | |||
| 13 | C | 6 m | Tangga bersandar pada dinding |
| 14 | A | 20 km | Jarak terpendek dua arah tegak lurus |
| 15 | C | 40 m | Tinggi layang-layang |
| 16 | B | 20 m | Diagonal lapangan dan selisih jarak |
| 17 | C | 30 m | Panjang kawat penyangga tiang |
| 18 | B | 100 cm | Memastikan sudut bangunan siku-siku |
| Soal HOTS (nomor 19–20) | |||
| 19 | C | 5√3 cm | Segitiga istimewa 30°–60°–90° |
| 20 | B | 13 cm | Diagonal ruang balok |
Kesalahan yang Sering Terjadi dan Tips Mengerjakan
Kesalahan Umum Siswa
- Salah menentukan sisi miring. Sisi miring selalu di depan sudut siku-siku, bukan sisi yang ditulis terakhir di soal.
- Menjumlahkan saat mencari sisi siku-siku. Jika sisi miring sudah diketahui, rumusnya pengurangan.
- Lupa mengakarkan hasil akhir. Hasil 225 belum jawaban; jawabannya √225 = 15.
- Menjumlahkan sisi tanpa dikuadratkan, seperti jebakan pada Soal 6.
- Menuliskan akar yang belum disederhanakan, misalnya √98 seharusnya 7√2.
Tips Cepat untuk Guru dan Siswa
- Selalu gambar sketsa segitiga dan beri tanda siku-siku.
- Cek dulu apakah angka-angkanya membentuk tripel atau kelipatannya (lihat Tabel 2).
- Untuk bilangan desimal, kalikan dengan 2 atau 10 agar menjadi tripel yang dikenal, seperti pada Soal 13.
FAQ seputar Teorema Pythagoras
Apakah teorema Pythagoras berlaku untuk semua segitiga?
Tidak. Rumus c² = a² + b² hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Untuk segitiga lain, perbandingannya dipakai untuk menentukan jenis lancip atau tumpul.
Teorema Pythagoras dipelajari di kelas berapa?
Teorema Pythagoras umumnya dipelajari di kelas 8 SMP/MTs, lalu dipakai lagi di jenjang berikutnya, misalnya pada trigonometri dan geometri ruang.
Apa itu tripel Pythagoras?
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi a² + b² = c², misalnya 3, 4, 5 atau 5, 12, 13. Kelipatannya, seperti 6, 8, 10, juga termasuk tripel.
Bagaimana cara cepat mengetahui sisi miring?
Sisi miring selalu berhadapan dengan sudut 90° dan merupakan sisi terpanjang. Jika segitiga ABC siku-siku di B, sisi miringnya adalah AC.
Apa kegunaan teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari?
Contohnya menghitung panjang tangga, jarak terpendek dua tempat, panjang kawat penyangga tiang, dan memastikan sudut bangunan tepat siku-siku.
Kesimpulan Contoh Soal Teorema Pythagoras
Kunci menguasai contoh soal teorema Pythagoras ada pada tiga hal: tepat menentukan sisi miring, memilih operasi tambah atau kurang, dan hafal tripel serta perbandingan segitiga istimewa. Dengan 20 soal bertingkat beserta pembahasan di atas, siswa bisa berlatih dari level dasar sampai HOTS secara mandiri.
Ingin memperdalam materi matematika kelas 8 lainnya? Baca juga pembahasan relasi dan fungsi untuk kelas 8 SMP. Jika artikel ini bermanfaat, bagikan ke rekan guru atau grup kelas agar makin banyak siswa yang terbantu.
Posting Komentar untuk "20 Contoh Soal Teorema Pythagoras Kelas 8 + Pembahasan Lengkap"