.png "Perbandingan Senilai & Berbalik Nilai: Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Lengkap")
Mempelajari konsep perbandingan merupakan bagian penting dalam matematika dasar karena digunakan untuk membandingkan dua besaran serta memahami hubungan perubahan antar variabel. Topik ini menjadi fondasi bagi materi yang lebih kompleks dan sering muncul dalam kurikulum kelas 6 hingga 9, terutama pada kompetensi perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
Untuk mendukung proses belajar siswa, membantu guru dalam penyusunan materi, serta memudahkan orang tua saat mendampingi anak belajar, artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal lengkap yang dilengkapi rumus, langkah penyelesaian, serta penjelasan yang mudah dipahami. Dengan demikian, pembaca dapat memahami konsep perbandingan secara menyeluruh dan menerapkannya dalam berbagai konteks.
Daftar Isi
1. Pengertian Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah hubungan antara dua besaran di mana peningkatan pada satu besaran akan diikuti oleh peningkatan pada besaran lainnya dalam proporsi yang sama. Sebaliknya, jika salah satu besaran menurun, besaran lainnya juga akan menurun dengan perbandingan yang tetap. Hubungan ini sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk memperkirakan, menghitung jumlah kebutuhan, atau memahami pola perubahan suatu fenomena.
Contoh situasi kehidupan sehari-hari yang menunjukkan perbandingan senilai antara lain:
- Semakin banyak buku yang dibeli, semakin besar total harga yang dibayarkan (jika harga per buku tetap).
- Semakin lama mesin fotokopi bekerja, semakin banyak jumlah kertas yang tercetak.
- Semakin besar jumlah bahan masakan yang digunakan, semakin banyak porsi makanan yang dihasilkan.
Ciri-ciri perbandingan senilai:
- Kedua besaran berubah dengan arah yang sama (sama-sama naik atau sama-sama turun).
- Perbandingan antar pasangan nilainya selalu tetap.
- Grafik hubungan kedua besaran berbentuk garis lurus yang naik dari kiri bawah ke kanan atas.
- Semakin besar nilai A, semakin besar nilai B.
Rumus Perbandingan Senilai
Hubungan perbandingan senilai dapat dituliskan dalam bentuk pecahan rapi sebagai berikut:
Bentuk lain yang sering digunakan adalah perkalian silang:
Keterangan:
- A1 = nilai pertama pada variabel A
- B1 = nilai pertama pada variabel B
- A2 = nilai kedua pada variabel A
- B2 = nilai kedua pada variabel B
Contoh Soal Perbandingan Senilai dan Pembahasannya
Berikut lima contoh soal perbandingan senilai lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah menggunakan rumus pecahan atas–bawah.
Contoh Soal 1
Jika 2 kg apel berharga Rp30.000, berapa harga untuk 5 kg apel?
Penyelesaian:
Gunakan perbandingan senilai:
Lakukan perkalian silang:
2 × X = 5 × 30.000
2X = 150.000
X = 75.000
Jadi, harga 5 kg apel adalah Rp75.000.
Contoh Soal 2
Sebuah mesin pencetak dapat mencetak 120 lembar dalam 3 menit. Berapa lembar yang dapat dicetak dalam 8 menit?
Penyelesaian:
Perkalian silang:
3 × Y = 8 × 120
3Y = 960
Y = 320
Dalam 8 menit, mesin mencetak 320 lembar.
Contoh Soal 3
Untuk membuat 6 roti dibutuhkan 300 gram tepung. Berapa tepung yang dibutuhkan untuk membuat 15 roti?
Penyelesaian:
Perkalian silang:
6 × T = 15 × 300
6T = 4.500
T = 750
Dibutuhkan 750 gram tepung.
Contoh Soal 4
Dalam sebuah perjalanan, mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh 64 km. Berapa bensin yang dibutuhkan untuk menempuh 120 km?
Penyelesaian:
Perkalian silang:
64 × B = 120 × 8
64B = 960
B = 15
Dibutuhkan 15 liter bensin.
Contoh Soal 5
Sebuah toko menjual 4 buku dengan harga total Rp52.000. Berapa harga total untuk membeli 10 buku dengan jenis yang sama?
Penyelesaian:
Perkalian silang:
4 × H = 10 × 52.000
4H = 520.000
H = 130.000
Harga 10 buku adalah Rp130.000.
Contoh Soal 6
Soal:
Sebuah mesin fotokopi dapat mencetak 150 lembar dalam 3 menit. Jika perbandingannya senilai, berapa lembar yang dapat dicetak dalam 5 menit?
Pembahasan:
Perkalian silang:
3 × X = 5 × 150
3X = 750
X = 750 ÷ 3 = 250 lembar
Jadi yang dapat di cetak mesin fotokopi dalam waktu 5 menit adalah sebanyak 250 lembar.
Contoh Soal 7
Soal:
Harga 2 kg jeruk adalah Rp38.000. Jika perbandingannya senilai, berapa harga 5 kg jeruk?
Pembahasan:
2X = 5 × 38.000
2X = 190.000
X = 190.000 ÷ 2 = 95.000
Jadi harga 5 kg jeruk adalah Rp.95.000
Contoh Soal 8
Untuk membuat 3 liter minuman, diperlukan 450 gram gula. Jika ingin membuat 5 liter minuman dengan rasa yang sama, berapa gram gula yang dibutuhkan?
Pembahasan:
Kalikan silang:
3 × x = 5 × 450
3x = 2250
x = 2250 ÷ 3 = 750 gram
Jadi gula yang dibutuhkan sebanyak 750 gram gula
Contoh Soal 9
Soal:
Untuk membuat 12 roti dibutuhkan 300 gram gula. Berapa gula yang diperlukan untuk membuat 20 roti?
Pembahasan:
12X = 20 × 300
12X = 6000
X = 6000 ÷ 12 = 500 gram
Contoh Soal 10
Soal:
Sebuah mobil membutuhkan 5 liter bensin untuk menempuh 100 km. Berapa banyak bensin untuk 200 km?
Pembahasan:
100X = 200 × 5
100X = 1000
X = 1000 ÷ 100 = 10 liter
2. Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran di mana kenaikan pada salah satu besaran menyebabkan penurunan pada besaran lainnya, atau sebaliknya. Dengan kata lain, kedua besaran tersebut memiliki hubungan berbanding terbalik. Ketika satu nilai diperbesar, nilai lain justru mengecil agar hasil akhirnya tetap seimbang.
Hubungan berbalik nilai sangat sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari, terutama pada situasi yang melibatkan kecepatan, waktu, jumlah pekerja, serta beban kerja.
Contoh Situasi Perbandingan Berbalik Nilai
-
Kecepatan dan Waktu
- Semakin besar kecepatan, maka semakin cepat seseorang sampai tujuan, sehingga waktu tempuh menjadi lebih singkat.
- Misalnya: jika kecepatan sepeda motor dinaikkan dari 30 km/jam menjadi 60 km/jam, waktu perjalanan untuk jarak yang sama akan menjadi setengahnya.
-
Jumlah Pekerja dan Lama Pengerjaan
- Semakin banyak pekerja, maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan akan lebih singkat.
- Contoh: 4 orang membutuhkan 12 jam untuk menyelesaikan pekerjaan, maka jika pekerjanya menjadi 8 orang (dua kali lipat), waktu yang diperlukan menjadi lebih singkat.
-
Debit Air dan Waktu Pengisian
- Semakin besar debit air, semakin cepat sebuah bak akan terisi, sehingga waktu pengisian semakin kecil.
Ketiga contoh tersebut menunjukkan bahwa satu besaran naik, besaran lainnya turun dengan proporsi yang tetap.
Ciri-Ciri Perbandingan Berbalik Nilai
1. Satu besaran meningkat, besaran lain menurun: Hubungan kedua besaran tidak searah, tetapi saling berlawanan.
2. Ada hubungan “lebih banyak → lebih cepat” atau “lebih sedikit → lebih lama”: Ini menjadi tanda yang paling mudah dikenali dalam soal kehidupan sehari-hari.
Rumus Perbandingan Berbalik Nilai
Hubungan perbandingan berbalik nilai dapat dituliskan dalam bentuk pecahan rapi sebagai berikut:
Bentuk lain yang sering digunakan adalah perkalian silang:
Keterangan:
- A1 = nilai pertama pada variabel A
- B1 = nilai pertama pada variabel B
- A2 = nilai kedua pada variabel A
- B2 = nilai kedua pada variabel B
Latihan Soal Perbandingan Berbalik Nilai
Soal 1
Sebuah mobil menempuh jarak yang sama. Ketika kecepatannya 40 km/jam, waktu tempuhnya adalah 3 jam. Jika kecepatannya menjadi 60 km/jam, berapa lama waktu tempuhnya?
Pembahasan:
Kecepatan dan waktu adalah berbalik nilai.
Masukkan nilai:
Sederhanakan pecahan 40/60 menjadi 2/3:
Maka:
W2 = 2 jam
Soal 2
5 pekerja dapat menyelesaikan sebuah proyek dalam 12 hari. Jika jumlah pekerja ditambah menjadi 8 orang, berapa hari waktu yang dibutuhkan?
Pembahasan:
Pekerja dan waktu adalah berbalik nilai.
Masukkan nilai:
Maka:
H2 = 12 × (5/8) = 7,5 hari
Jawaban: 7,5 hari
Soal 3
Sebuah kebun dapat disiram selama 30 menit menggunakan selang dengan debit kecil. Jika selang diganti dengan debit lebih besar yang membuat waktu menjadi berbalik nilai, dan debit baru 3 kali lebih besar, berapa menit waktu penyiraman yang dibutuhkan?
Pembahasan:
Debit air dan waktu adalah berbalik nilai.
Masukkan nilai (D2 = 3 × D1):
Maka:
T2 = 30 × (1/3) = 10 menit
Soal 4
2 truk dapat mengangkut semua pasir dalam 9 perjalanan. Jika truk ditambah menjadi 3 unit, berapa kali perjalanan yang dibutuhkan?
Pembahasan:
Jumlah truk dan jumlah perjalanan adalah berbalik nilai.
Masukkan nilai:
Maka:
J2 = 9 × (2/3) = 6 perjalanan
Soal 5
Sebuah mesin fotokopi lama membutuhkan 20 menit untuk menggandakan 200 lembar. Mesin baru 4 kali lebih cepat. Berapa menit waktu yang dibutuhkan mesin baru?
Pembahasan:
Kecepatan dan waktu adalah berbalik nilai.
Karena mesin baru 4× lebih cepat:
Maka:
W2 = 20 × (1/4) = 5 menit
Soal 6
Untuk mengisi sebuah bak air, keran kecil membutuhkan waktu 45 menit. Jika keran besar memiliki debit air 3 kali lebih besar, berapa menit waktu yang dibutuhkan keran besar?
Pembahasan:
Debit dan waktu adalah berbalik nilai.
Maka: T2 = 45 × (1/3) = 15 menit
Soal 7
Sebuah tim dapat menyelesaikan tugas dalam 16 jam dengan 4 orang. Jika jumlah orang dikurangi menjadi 2 orang, berapa lama waktu yang dibutuhkan?
Pembahasan:
Jumlah pekerja dan waktu adalah berbalik nilai.
Maka: W2 = 16 × (4/2) = 16 × 2 = 32 jam
Soal 8
Sebuah pompa air lama memerlukan 50 menit untuk menguras kolam. Jika pompa baru 5 kali lebih cepat, berapa menit waktu yang diperlukan pompa baru?
Pembahasan:
Kecepatan dan waktu adalah berbalik nilai.
Maka: W2 = 50 × (1/5) = 10 menit
Soal 9
Untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan diperlukan waktu 18 hari jika dikerjakan oleh 6 orang. Jika pekerja ditambah menjadi 9 orang, berapa hari waktu yang dibutuhkan?
Pembahasan:
Pekerja dan waktu → berbalik nilai.
Maka: H2 = 18 × (6/9) = 18 × (2/3) = 12 hari
Soal 10
Sebuah mesin dapat memproduksi 120 barang dalam 24 menit. Jika mesin tersebut ditingkatkan menjadi 3 kali lebih cepat, berapa menit waktu yang diperlukan?
Pembahasan:
Kecepatan dan waktu → berbalik nilai.
Maka: W2 = 24 × (1/3) = 8 menit
Ringkasan Rumus Perbandingan
Berikut tabel ringkas untuk membedakan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
| Jenis Perbandingan | Rumus | Keterangan |
|---|---|---|
| Senilai |
A1/A2 = B1/B2 atau A1 × B2 = A2 × B1 |
Jika satu nilai naik, nilai lainnya ikut naik. (Berbanding Lurus) |
| Berbalik Nilai | A1 × A2 = B1 × B2 | Jika satu nilai naik, nilai lainnya turun. (Berbanding Terbalik) |
Ikuti Ruang Belajar Channel!
Dukung terus Ruang Belajar Channel untuk mendapatkan lebih banyak materi pelajaran, latihan soal, dan pembahasan lengkap lainnya.
Jangan lupa bookmark dan ikuti update terbaru setiap hari!
Pelajari Juga Materi Penting Lainnya:
Posting Komentar untuk "Kumpulan Contoh Soal Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Beserta Pembahasan Lengkapnya"